Maker : Ade Starfruitz
Riddle Math
Di sebuah bioskop, manajer bioskop mengumumkan bahwa tiket gratis akan diberikan kepada orang pertama dalam barisan yang ulang tahunnya sama dengan seseorang dalam barisan yang sudah membeli tiket. Kamu memiliki opsi untuk mengantri kapan saja. Dengan asumsi bahwa kamu tidak tahu hari ulang tahun orang lain, dan bahwa hari ulang tahun didistribusikan secara seragam sepanjang tahun/365 hari, posisi keberapa di barisan antrian yang memberi peluang terbaik untuk menjadi duplikat/pasangan ulang tahun pertama??
Riddle Math
Di sebuah bioskop, manajer bioskop mengumumkan bahwa tiket gratis akan diberikan kepada orang pertama dalam barisan yang ulang tahunnya sama dengan seseorang dalam barisan yang sudah membeli tiket. Kamu memiliki opsi untuk mengantri kapan saja. Dengan asumsi bahwa kamu tidak tahu hari ulang tahun orang lain, dan bahwa hari ulang tahun didistribusikan secara seragam sepanjang tahun/365 hari, posisi keberapa di barisan antrian yang memberi peluang terbaik untuk menjadi duplikat/pasangan ulang tahun pertama??
Happy
Solving. 😊
Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih.
Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih.
Jadi gini kak, p ( n ) untuk mendapatkan tiket
gratis saat menjadi orang ke-n adalah:
[(probabilitas bahwa tidak ada dari orang n − 1 pertama yang berbagi ulang tahun) · (probabilitas bahwa kita berbagi ulang tahun dengan salah satu dari orang n − 1 pertama)]
Jadi p ( n ) = [1 · 364/365 · 363/365 · ... · (365− (n − 2)) / 365] · [(n − 1) / 365], di mana kita memerlukan n lebih kecil atau sama dengan 365.
Lalu kita mencari yang paling mendekati n sehingga p (n)> p (n + 1), atau p ( n ) / p (n + 1)> 1 (karena p (n)> 0.)
Dengan Ini kita akan menemukan fungsi distribusi probabilitas maksimum pertama dan juga satu-satunya.
Mode :
p ( n ) / p (n + 1) = 365 / (366 − n) · (n − 1) / n
Sekarang, p ( n ) / p (n + 1)> 1 express 365n - 365> 366n - n^2, dan juga n^2 - n> 365.
Dengan melengkapi kuadrat, kita mendapatkan (n - 1/2)^2 - (1/2)^2 > 365.
Menolak region negatif, maka pertidaksamaan dipenuhi jika n -1/2 > √365.25 atau kurang lebih sama dengan 19.1.
[(probabilitas bahwa tidak ada dari orang n − 1 pertama yang berbagi ulang tahun) · (probabilitas bahwa kita berbagi ulang tahun dengan salah satu dari orang n − 1 pertama)]
Jadi p ( n ) = [1 · 364/365 · 363/365 · ... · (365− (n − 2)) / 365] · [(n − 1) / 365], di mana kita memerlukan n lebih kecil atau sama dengan 365.
Lalu kita mencari yang paling mendekati n sehingga p (n)> p (n + 1), atau p ( n ) / p (n + 1)> 1 (karena p (n)> 0.)
Dengan Ini kita akan menemukan fungsi distribusi probabilitas maksimum pertama dan juga satu-satunya.
Mode :
p ( n ) / p (n + 1) = 365 / (366 − n) · (n − 1) / n
Sekarang, p ( n ) / p (n + 1)> 1 express 365n - 365> 366n - n^2, dan juga n^2 - n> 365.
Dengan melengkapi kuadrat, kita mendapatkan (n - 1/2)^2 - (1/2)^2 > 365.
Menolak region negatif, maka pertidaksamaan dipenuhi jika n -1/2 > √365.25 atau kurang lebih sama dengan 19.1.
