Riddle Logic : Tuan Putri Gabut

Nur Hasan Wirayuda   16.25   Logic, Math, Riddle   Comment  

Riddle Logic

Maker : Ade Starfruitz

Seorang putri gabut tinggal di deretan tujuh belas kamar yang berdampingan, masing-masing dihubungkan oleh pintu ke setiap kamar di sebelahnya. Setiap kamar juga memiliki pintu keluar. Sang putri sebenarnya menikmati kamarnya tetapi dia tidak pernah tinggal di kamar yang sama dua hari berturut-turut; pada penghujung hari dia selalu berpindah dari kamar yang dia tempati ke salah satu kamar di sebelahnya (dia memilih secara acak).

Pada tanggal 22 April, seorang pangeran datang dari kerajaan yang jauh untuk ....... dengan sang putri. Pengawal sang putri menjelaskan kebiasaan sang putri dan aturan yang harus ia ikuti: Setiap hari ia dapat mengetuk satu pintu saja. Jika sang putri ada di belakangnya, dia akan membukanya dan mengizinkan sang pangeran masuk ke kamarnya untuk ....... dengan sang putri. Jika tidak, sang pangeran akan mendapat kesempatan lagi keesokan harinya. Sayangnya sang pangeran harus kembali ke kerajaannya pada 22 Mei, Bisakah sang pangeran merancang strategi untuk memastikan dia bertemu dan .......dengan sang putri sebelum itu?? 

Happy Solving.

Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih.

Pertama mari beri nomor kamar 1, 2, 3, ..., 17. 

Strategi yang dijamin berhasil adalah:

Untuk hari d = 1, 2, ..., 15, pilih kamar (d + 1)

Untuk hari d = 16, 17, ... 30, pilih kamar (d-14)

Dengan kata lain, sang pangeran mencoba kamar-kamar dalam urutan ini: 2, 3, 4, ..., 16, 2, 3, 4, ..., 16.

Mengapa?? Untuk menjelaskannya, kita mempertimbangkan dua kasus, tergantung pada apakah sang putri awalnya berada di ruangan bernomor genap atau ganjil (partisi). Kita akan berasumsi pertama bahwa sang putri berada di ruangan bernomor genap.

Untuk setiap hari d = 1, 2, ..., 15, misalkan r (d) adalah ruangan tempat sang putri berada. Pertimbangkan fungsi f (d) = r (d) - d - 1, untuk d = 1 , 2, ..., 15. Awalnya, sang putri adalah kamar bernomor genap, jadi r (1)> = 2. Oleh karena itu f (1) = r (1) - 1 - 1> = 2 - 1 - 1 > = 0. Pada hari ke 15, sang putri akan kembali berada di ruangan bernomor genap, jadi r (15) <= 16, dan f (15) = r (15) - 15 - 1 <= 16 - 15 - 1 <= 0. Selain itu, f (1) genap, karena kita sedang mempertimbangkan kasus dimana sang putri mulai di kamar bernomor genap. Dan akhirnya, perubahan dalam f (d) dari satu hari ke hari berikutnya adalah 0 atau -2, (karena ruangan berubah +1 atau -1 setiap kali hari bertambah 1).

Jadi kita memiliki fungsi yang dimulai lebih besar dari atau sama dengan nol, berakhir kurang dari atau sama dengan nol, selalu mengambil nilai genap, dan selalu berubah dengan 0 atau -2. Kita menyimpulkan bahwa untuk beberapa hari dalam interval, sebut saja D, nilai fungsinya adalah 0. Pada hari itu, sang putri berada di ruangan r (D) = f (D) + f + D = 1 = D +1, dan sang pangeran akan menemukannya di sana!!! 😉

Untuk kasus dimana sang putri mulai di kamar bernomor ganjil, dia akan berada di ruangan bernomor genap pada hari ke 30. Kita hanya perlu mengulangi argumen yang sama dengan mempertimbangkan sang putri untuk bergerak mundur dalam waktu dari hari ke-30 ke hari 16.

Secara umum, di mana ada 2k + 1 kamar, sang pangeran selalu dapat menemukan sang putri dalam 2 (2k - 1) percobaan.

*Untuk ilustrasinya bisa dilihat dg graph theory di bawah ini

Pink : Kamar dimana putri kemungkinan berada
Biru : Kamar yang diketuk pangeran.
Hitam : Kamar yang secara logika putri tidak akan ditemukan saat itu.