Masakaki datang padamu
dan menawarkan sebuah "Deal", ia menjual sesuatu yg disebutnya
"Mesin Uang", Mesin ini terdiri dari 6 kotak bernomor 1 - 6. Ketika
kamu pertama kali mendapatkan mesin, itu berisi 6 token, satu di setiap kotak.
Kamu memiliki dua tombol A, B pada mesin tersebut dan kamu dapat menekannya
sebanyak yang kamu suka dan dalam urutan apa pun.
Tombol A : Pilih nomor
i dari 1 hingga 5 dan kemudian ambil satu token dari kotak i dan secara ajaib
dua token akan ditambahkan ke kotak i + 1.
Tombol B : Pilih nomor
i dari 1 hingga 4 dan kemudian ambil satu token dari kotak i dan kemudian isi
dari kotak i + 1 dan i + 2 akan dipertukarkan.
Mesin itu dijual
Masakaki seharga satu triliun midas, jumlah yg tidak main² yg bisa langsung
membawamu kedalam stage "kebangkrutan". Kontraknya mengatakan bahwa
kamu dapat membawa mesin itu kembali ke Masakaki kapan saja dan kemudian ia
akan memberimu satu midas untuk setiap token yg ada di mesin. Lalu, apakah
mesin tersebut layak mendapatkan "Deal"?? Kenapa??
Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih
Happy Solving.
Yupz
tentu hanya orang bego yg akan melewatkan kesempatan ini, karena total token yg
dihasilkan mesin ini adalah 2↑↑7, so 1 triliun hanya harga receh sebenernya
kalau si empunya mesin bisa menggunakannya dengan baik. So aku nyatain puzzle ini solved. 😊
Congratulation kuu.
Jawaban maker.
Pertama-tama kita perlu sebuah cara untuk memasukkan sejumlah besar token ke dalam sistem. Dari sana kita akan mudah untuk mengurangi token.
Untuk itu kita memerlukan Langkah Majemuk/Compound Move. Yaitu dengan mengekspresikan dua jenis gerakan dalam notasi baru kita. Pertama, Tombol A (kita akan menyebutnya Langkah 1):
(a, b) →(a-1, b + 2)
.
Selanjutnya, Tombol B/Langkah 2:
(a, b, c) → (a-1, c, b)
.
Perhatikan bagaimana menerapkan langkah 1 akan menambahkan satu token ke sistem secara keseluruhan, sedangkan Langkah 2 akan menghilangkan satu token
Dengan menerapkan Langkah 2 berulang-ulang, mudah bagi kita untuk membuang sejumlah besar token secara bebas dari sistem (asalkan token berada di empat kotak pertama).
Menerapkan Langkah 1 menambahkan token ke sistem, jadi menambahkan token secara logis harus dilakukan dengan penggunaan berulang dari langkah 1.
Dengan
(a, b)
menerapkan Langkah 1 kita menghasilkan
(a-1, b + 2)
menerapkannya lagi menghasilkan
(a-2, b + 4)
. Kita dapat mengulang ini sebanyak yang kita suka, atau sampai kotak pertama habis.
Ini lalu menciptakan langkah majemuk berpasangan, dieksekusi dengan menerapkan Langkah 1 berulang kali:
(a, b) → (0, b + 2a)
.
Langkah majemuk/Compound Move 1:
(a, b) → (0, b + 2a)
.
Compound Move berikutnya.
Misalkan kita mulai dengan
(a, 0,0)
.
Menerapkan Langkah 1 memberi kita
(a-1,2,0)
menggunakan Compound Move 1 yg bisa digunakan untuk mendapatkan
(a-1,0,4)
.
Sekarang kita menerapkan Langkah 2. Menggunakan token untuk menukar dua kotak, kita miliki
(a-2,4,0)
Atau yang setara,
(a-2,0,8)
.
Kita dapat mengulangi ini: beralih, menggandakan, beralih lagi, dan seterusnya, sampai kotak pertama habis. Ini akan memberi kita
(0,2^a, 0)
.
Jadi di sini kita memiliki Compound Move 2:
(a, 0,0) → (0,2^a, 0)
.
Dengan Compound Move 1, setiap token tambahan di kotak paling kiri akan menambahkan 2 token ke kotak berikutnya.
Tetapi dengan Compound Move 2, setiap token tambahan menggandakan hasilnya di kotak berikutnya.
Sekarang masalah ini memiliki sebuah bentuk Menara Hanoi/Exponential Tower.
Misalkan kita punya
(a, 0,0,0)
.
Dalam empat kotak secara berturut-turut. Terapkan Langkah 1:
(a-1,2,0,0)
.
Menerapkan Compound Move 2 menggunakan tiga kotak terakhir, kita dapatkan
(a-1,0,2 ^ 2,0)
.
Sekarang kita menerapkan Langkah 2 dan menukar kotaknya :
(a-2,2 ^ 2,0,0)
.
Jika kita lakukan ini lagi, kita dapatkan
(a-3,2 ^ {2 ^ 2}, 0,0)
.
Jadi, ulangi ini berkali-kali sampai kotak kiri kosong memberi kita
(0,2 ^ {dot^dot^ 2}, 0,0)
.
Tidak diragukan lagi, jumlah yang kita miliki sudah cukup besar sekarang. Kita akan menyebut langkah ini Compound Move 3, yang hanya dapat dinyatakan secara wajar dengan Knuth's up Arrow Notation :
(a, 0,0,0) → (0, 2↑↑a, 0,0)
.
Adapun konfigurasi yang kita inginkan adalah
(0,0,0,0,0, D)
yang setara dengan
(0,0,0,D/4,0,0)
.
Relatif mudah untuk mendapatkan sebagian besar kotak menjadi kosong, kecuali untuk yang ketiga.
Dari posisi awal, Langkah 1 memberi kita
(1,1,1,1,0,3)
Menerapkan Langkah 2 tiga kali memberi kita
(1,0,3,0,0,0)
;
Langkah 1 lalu memberi kita
(0,0,7,0,0,0,0)
.
Terapkan Compound Move 3, kita dapat
(0,0,0,2↑↑7,0,0)
.
Akhirnya kita dapat membuang token dengan secara berturut-turut mengeksekusi Langkah 2 sampai kita memiliki.
(0,0,0,D/4, 0,0)
Dan selesai.
Dengan begini kita akan mendapatkan 2↑↑7 token dari mesin uang tersebut yang tentu jauh jauh jauh jauh lebih besar daripada 1 triliun token atau setara 1 triliun midas. So it's a "deal" absolutely. 😉
Congratulation kuu.
Jawaban maker.
Pertama-tama kita perlu sebuah cara untuk memasukkan sejumlah besar token ke dalam sistem. Dari sana kita akan mudah untuk mengurangi token.
Untuk itu kita memerlukan Langkah Majemuk/Compound Move. Yaitu dengan mengekspresikan dua jenis gerakan dalam notasi baru kita. Pertama, Tombol A (kita akan menyebutnya Langkah 1):
(a, b) →(a-1, b + 2)
.
Selanjutnya, Tombol B/Langkah 2:
(a, b, c) → (a-1, c, b)
.
Perhatikan bagaimana menerapkan langkah 1 akan menambahkan satu token ke sistem secara keseluruhan, sedangkan Langkah 2 akan menghilangkan satu token
Dengan menerapkan Langkah 2 berulang-ulang, mudah bagi kita untuk membuang sejumlah besar token secara bebas dari sistem (asalkan token berada di empat kotak pertama).
Menerapkan Langkah 1 menambahkan token ke sistem, jadi menambahkan token secara logis harus dilakukan dengan penggunaan berulang dari langkah 1.
Dengan
(a, b)
menerapkan Langkah 1 kita menghasilkan
(a-1, b + 2)
menerapkannya lagi menghasilkan
(a-2, b + 4)
. Kita dapat mengulang ini sebanyak yang kita suka, atau sampai kotak pertama habis.
Ini lalu menciptakan langkah majemuk berpasangan, dieksekusi dengan menerapkan Langkah 1 berulang kali:
(a, b) → (0, b + 2a)
.
Langkah majemuk/Compound Move 1:
(a, b) → (0, b + 2a)
.
Compound Move berikutnya.
Misalkan kita mulai dengan
(a, 0,0)
.
Menerapkan Langkah 1 memberi kita
(a-1,2,0)
menggunakan Compound Move 1 yg bisa digunakan untuk mendapatkan
(a-1,0,4)
.
Sekarang kita menerapkan Langkah 2. Menggunakan token untuk menukar dua kotak, kita miliki
(a-2,4,0)
Atau yang setara,
(a-2,0,8)
.
Kita dapat mengulangi ini: beralih, menggandakan, beralih lagi, dan seterusnya, sampai kotak pertama habis. Ini akan memberi kita
(0,2^a, 0)
.
Jadi di sini kita memiliki Compound Move 2:
(a, 0,0) → (0,2^a, 0)
.
Dengan Compound Move 1, setiap token tambahan di kotak paling kiri akan menambahkan 2 token ke kotak berikutnya.
Tetapi dengan Compound Move 2, setiap token tambahan menggandakan hasilnya di kotak berikutnya.
Sekarang masalah ini memiliki sebuah bentuk Menara Hanoi/Exponential Tower.
Misalkan kita punya
(a, 0,0,0)
.
Dalam empat kotak secara berturut-turut. Terapkan Langkah 1:
(a-1,2,0,0)
.
Menerapkan Compound Move 2 menggunakan tiga kotak terakhir, kita dapatkan
(a-1,0,2 ^ 2,0)
.
Sekarang kita menerapkan Langkah 2 dan menukar kotaknya :
(a-2,2 ^ 2,0,0)
.
Jika kita lakukan ini lagi, kita dapatkan
(a-3,2 ^ {2 ^ 2}, 0,0)
.
Jadi, ulangi ini berkali-kali sampai kotak kiri kosong memberi kita
(0,2 ^ {dot^dot^ 2}, 0,0)
.
Tidak diragukan lagi, jumlah yang kita miliki sudah cukup besar sekarang. Kita akan menyebut langkah ini Compound Move 3, yang hanya dapat dinyatakan secara wajar dengan Knuth's up Arrow Notation :
(a, 0,0,0) → (0, 2↑↑a, 0,0)
.
Adapun konfigurasi yang kita inginkan adalah
(0,0,0,0,0, D)
yang setara dengan
(0,0,0,D/4,0,0)
.
Relatif mudah untuk mendapatkan sebagian besar kotak menjadi kosong, kecuali untuk yang ketiga.
Dari posisi awal, Langkah 1 memberi kita
(1,1,1,1,0,3)
Menerapkan Langkah 2 tiga kali memberi kita
(1,0,3,0,0,0)
;
Langkah 1 lalu memberi kita
(0,0,7,0,0,0,0)
.
Terapkan Compound Move 3, kita dapat
(0,0,0,2↑↑7,0,0)
.
Akhirnya kita dapat membuang token dengan secara berturut-turut mengeksekusi Langkah 2 sampai kita memiliki.
(0,0,0,D/4, 0,0)
Dan selesai.
Dengan begini kita akan mendapatkan 2↑↑7 token dari mesin uang tersebut yang tentu jauh jauh jauh jauh lebih besar daripada 1 triliun token atau setara 1 triliun midas. So it's a "deal" absolutely. 😉
