Riddle Logic : Tuan Putri Gabut

Logic Math Riddle

Riddle Logic : Tuan Putri Gabut

Nur Hasan Wirayuda   16.25   Comment  

Riddle Logic

Maker : Ade Starfruitz

Seorang putri gabut tinggal di deretan tujuh belas kamar yang berdampingan, masing-masing dihubungkan oleh pintu ke setiap kamar di sebelahnya. Setiap kamar juga memiliki pintu keluar. Sang putri sebenarnya menikmati kamarnya tetapi dia tidak pernah tinggal di kamar yang sama dua hari berturut-turut; pada penghujung hari dia selalu berpindah dari kamar yang dia tempati ke salah satu kamar di sebelahnya (dia memilih secara acak).

Pada tanggal 22 April, seorang pangeran datang dari kerajaan yang jauh untuk ....... dengan sang putri. Pengawal sang putri menjelaskan kebiasaan sang putri dan aturan yang harus ia ikuti: Setiap hari ia dapat mengetuk satu pintu saja. Jika sang putri ada di belakangnya, dia akan membukanya dan mengizinkan sang pangeran masuk ke kamarnya untuk ....... dengan sang putri. Jika tidak, sang pangeran akan mendapat kesempatan lagi keesokan harinya. Sayangnya sang pangeran harus kembali ke kerajaannya pada 22 Mei, Bisakah sang pangeran merancang strategi untuk memastikan dia bertemu dan .......dengan sang putri sebelum itu?? 

Happy Solving.

Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih.

Pertama mari beri nomor kamar 1, 2, 3, ..., 17. 

Strategi yang dijamin berhasil adalah:

Untuk hari d = 1, 2, ..., 15, pilih kamar (d + 1)

Untuk hari d = 16, 17, ... 30, pilih kamar (d-14)

Dengan kata lain, sang pangeran mencoba kamar-kamar dalam urutan ini: 2, 3, 4, ..., 16, 2, 3, 4, ..., 16.

Mengapa?? Untuk menjelaskannya, kita mempertimbangkan dua kasus, tergantung pada apakah sang putri awalnya berada di ruangan bernomor genap atau ganjil (partisi). Kita akan berasumsi pertama bahwa sang putri berada di ruangan bernomor genap.

Untuk setiap hari d = 1, 2, ..., 15, misalkan r (d) adalah ruangan tempat sang putri berada. Pertimbangkan fungsi f (d) = r (d) - d - 1, untuk d = 1 , 2, ..., 15. Awalnya, sang putri adalah kamar bernomor genap, jadi r (1)> = 2. Oleh karena itu f (1) = r (1) - 1 - 1> = 2 - 1 - 1 > = 0. Pada hari ke 15, sang putri akan kembali berada di ruangan bernomor genap, jadi r (15) <= 16, dan f (15) = r (15) - 15 - 1 <= 16 - 15 - 1 <= 0. Selain itu, f (1) genap, karena kita sedang mempertimbangkan kasus dimana sang putri mulai di kamar bernomor genap. Dan akhirnya, perubahan dalam f (d) dari satu hari ke hari berikutnya adalah 0 atau -2, (karena ruangan berubah +1 atau -1 setiap kali hari bertambah 1).

Jadi kita memiliki fungsi yang dimulai lebih besar dari atau sama dengan nol, berakhir kurang dari atau sama dengan nol, selalu mengambil nilai genap, dan selalu berubah dengan 0 atau -2. Kita menyimpulkan bahwa untuk beberapa hari dalam interval, sebut saja D, nilai fungsinya adalah 0. Pada hari itu, sang putri berada di ruangan r (D) = f (D) + f + D = 1 = D +1, dan sang pangeran akan menemukannya di sana!!! 😉

Untuk kasus dimana sang putri mulai di kamar bernomor ganjil, dia akan berada di ruangan bernomor genap pada hari ke 30. Kita hanya perlu mengulangi argumen yang sama dengan mempertimbangkan sang putri untuk bergerak mundur dalam waktu dari hari ke-30 ke hari 16.

Secara umum, di mana ada 2k + 1 kamar, sang pangeran selalu dapat menemukan sang putri dalam 2 (2k - 1) percobaan.

*Untuk ilustrasinya bisa dilihat dg graph theory di bawah ini

Pink : Kamar dimana putri kemungkinan berada
Biru : Kamar yang diketuk pangeran.
Hitam : Kamar yang secara logika putri tidak akan ditemukan saat itu.

Riddle Logic : Terjebak Dalam Perangkap Pembunuh Jigsaw

Logic Math Riddle

Riddle Logic : Terjebak Dalam Perangkap Pembunuh Jigsaw

Nur Hasan Wirayuda   04.56   Comment  

Maker : Ade Starfruitz
Riddle Logic

Kamu terjebak dalam salah satu perangkap kematian yang dibuat oleh Jigsaw. Dalam perangkap ini, Kamu terbaring di tempat tidur yang diikat erat tanpa pilihan selain mendengarkan instruksi dari rekaman video yang diputar di hadapanmu. Pistol revolver kemudian diarahkan padamu, silinder dibuka dan sebuah tangan mekanik menempatkan dua peluru di kamar tembak yang saling berdekatan dan kemudian silinder ditutup, silinder itu kemudian diputar.

Tembakan pertama akhirnya ditembakkan dan ternyata kosong. Sekarang rekaman video tersebut memberi tahu bahwa kamu memiliki dua opsi. Kamu bisa meminta silinder untuk diputar lagi atau bisa juga tembakan kedua dilakukan tanpa silinder diputar lebih dulu. Jika tembakan kedua ternyata kosong juga maka kamu akan selamat.

Jadi, apa yang akan kamu putuskan??

- Juga, untuk kasus alternatif, apa yang akan kamu lakukan jika peluru tidak ditempatkan di kamar tembak yang berdekatan??.

Happy Solving.

Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih.

Untuk kasus pertama Kombinasi yang mungkin dari peluru yang berdekatan ditempatkan di kamar tembak adalah:

1, 2
2, 3
3, 4
4, 5
5, 6
6, 1

Sekarang jika kamu tidak memutar silinder/laras:
Tembakan pertama kosong dan dengan demikian kombinasi (6, 1) dan (1, 2) pasti tidak memiliki peluru. Ini berarti bahwa peluru ada di 4 slot lainnya.

Oleh karena itu P (Kematian) = 1/4 = 0,25
P (Survival) = 3/4 = 0.75

Jika kamu memilih untuk memutar silinder/laras:

P (Kematian) = 2/6 = 1/3 = 0,33
P (Survival) = 4/6 = 2/3 = 0.67
Karena itu kamu tidak boleh meminta untuk memutar silinder dan kamu akan memiliki kesempatan yang lebih baik untuk bertahan hidup. 

Untuk Kasus Kedua dengan menggunakan simbol dan asumsi yang sama, dapat diketahui probabilitas masing masing kejadian apabila si Aku memutar revolver atau membiarkannya pada peristiwa ketika peluru ditempatkan pada slot yang saling berjarak satu sama lain.. Rangkaian yang dihitung probabilitasnya adalah rangkaian dengan slot berisi peluru yang berjarak satu slot dan berjarak dua slot. Rangkaian yang berjarak tiga slot tidak diperlukan karena sudah dipenuhi oleh rangkaian berjarak satu slot.

Rangkaian berjarak satu slot

1) OXOOOX
2) OOOXOX
3) OOXOXO
4) OXOXOO

Dari rangkaian di atas, dapat diketahui bahwa apabila si Aku tidak memutar revolvernya pada rangkaian berjarak satu slot, maka probabilitas si Aku tidak terkena tembakan adalah 1/2 atau 50%

Rangkaian berjarak dua slot

1) OOXOOX
2) OXOOXO

Dari rangkaian di atas, dapat diketahui bahwa apabila si Aku tidak memutar revolvernya pada rangkaian berjarak dua slot, maka probabilitas si Aku tidak terkena tembakan adalah 1/2 atau 50%

Apabila si Aku memutar revolvernya maka probabilitias si Aku tidak terkena tembakan adalah 4/6 atau sekitar 67%.

Sehingga si Aku seharusnya memutar rebolvernya guna mendapatkan kemungkinan yang lebih tinggi untuk bertahan hidup.

Riddle Math : Tiket Bioskop

Math Riddle

Riddle Math : Tiket Bioskop

Nur Hasan Wirayuda   04.25   Comment  

Maker : Ade Starfruitz
Riddle Math 

Di sebuah bioskop, manajer bioskop mengumumkan bahwa tiket gratis akan diberikan kepada orang pertama dalam barisan yang ulang tahunnya sama dengan seseorang dalam barisan yang sudah membeli tiket. Kamu memiliki opsi untuk mengantri kapan saja. Dengan asumsi bahwa kamu tidak tahu hari ulang tahun orang lain, dan bahwa hari ulang tahun didistribusikan secara seragam sepanjang tahun/365 hari, posisi keberapa di barisan antrian yang memberi peluang terbaik untuk menjadi duplikat/pasangan ulang tahun pertama??

Happy Solving. 😊

Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih.

Jadi gini kak, p ( n ) untuk mendapatkan tiket gratis saat menjadi orang ke-n adalah:

[(probabilitas bahwa tidak ada dari orang n − 1 pertama yang berbagi ulang tahun) · (probabilitas bahwa kita berbagi ulang tahun dengan salah satu dari orang n − 1 pertama)]

Jadi p ( n ) = [1 · 364/365 · 363/365 · ... · (365− (n − 2)) / 365] · [(n − 1) / 365], di mana kita memerlukan n lebih kecil atau sama dengan 365.
Lalu kita mencari yang paling mendekati n sehingga p (n)> p (n + 1), atau p ( n ) / p (n + 1)> 1 (karena p (n)> 0.)
Dengan Ini kita akan menemukan fungsi distribusi probabilitas maksimum pertama dan juga satu-satunya.

Mode :
p ( n ) / p (n + 1) = 365 / (366 − n) · (n − 1) / n
Sekarang, p ( n ) / p (n + 1)> 1 express 365n - 365> 366n - n^2, dan juga n^2 - n> 365.
Dengan melengkapi kuadrat, kita mendapatkan (n - 1/2)^2 - (1/2)^2 > 365.

Menolak region negatif, maka pertidaksamaan dipenuhi jika n -1/2 > √365.25 atau kurang lebih sama dengan 19.1.

Riddle Math : Mesin Uang Masakaki

Logic Math Riddle

Riddle Math : Mesin Uang Masakaki

Nur Hasan Wirayuda   00.30   Comment  

MathLogic
Maker : Ade Starfruitz

Masakaki datang padamu dan menawarkan sebuah "Deal", ia menjual sesuatu yg disebutnya "Mesin Uang", Mesin ini terdiri dari 6 kotak bernomor 1 - 6. Ketika kamu pertama kali mendapatkan mesin, itu berisi 6 token, satu di setiap kotak. 

Kamu memiliki dua tombol A, B pada mesin tersebut dan kamu dapat menekannya sebanyak yang kamu suka dan dalam urutan apa pun.

Tombol A : Pilih nomor i dari 1 hingga 5 dan kemudian ambil satu token dari kotak i dan secara ajaib dua token akan ditambahkan ke kotak i + 1.

Tombol B : Pilih nomor i dari 1 hingga 4 dan kemudian ambil satu token dari kotak i dan kemudian isi dari kotak i + 1 dan i + 2 akan dipertukarkan.

Mesin itu dijual Masakaki seharga satu triliun midas, jumlah yg tidak main² yg bisa langsung membawamu kedalam stage "kebangkrutan". Kontraknya mengatakan bahwa kamu dapat membawa mesin itu kembali ke Masakaki kapan saja dan kemudian ia akan memberimu satu midas untuk setiap token yg ada di mesin. Lalu, apakah mesin tersebut layak mendapatkan "Deal"?? Kenapa??

Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih

Happy Solving. 

Yupz tentu hanya orang bego yg akan melewatkan kesempatan ini, karena total token yg dihasilkan mesin ini adalah 2↑↑7, so 1 triliun hanya harga receh sebenernya kalau si empunya mesin bisa menggunakannya dengan baik. So aku nyatain puzzle ini solved. 😊

Congratulation kuu.

Jawaban maker.

Pertama-tama kita perlu sebuah cara untuk memasukkan sejumlah besar token ke dalam sistem. Dari sana kita akan mudah untuk mengurangi token.

Untuk itu kita memerlukan Langkah Majemuk/Compound Move. Yaitu dengan mengekspresikan dua jenis gerakan dalam notasi baru kita. Pertama, Tombol A (kita akan menyebutnya Langkah 1):

(a, b) →(a-1, b + 2)
.

Selanjutnya, Tombol B/Langkah 2:

(a, b, c) → (a-1, c, b)
.

Perhatikan bagaimana menerapkan langkah 1 akan menambahkan satu token ke sistem secara keseluruhan, sedangkan Langkah 2 akan menghilangkan satu token

Dengan menerapkan Langkah 2 berulang-ulang, mudah bagi kita untuk membuang sejumlah besar token secara bebas dari sistem (asalkan token berada di empat kotak pertama).

Menerapkan Langkah 1 menambahkan token ke sistem, jadi menambahkan token secara logis harus dilakukan dengan penggunaan berulang dari langkah 1.

Dengan
(a, b)
menerapkan Langkah 1 kita menghasilkan
(a-1, b + 2)
menerapkannya lagi menghasilkan
(a-2, b + 4)

. Kita dapat mengulang ini sebanyak yang kita suka, atau sampai kotak pertama habis.

Ini lalu menciptakan langkah majemuk berpasangan, dieksekusi dengan menerapkan Langkah 1 berulang kali:

(a, b) → (0, b + 2a)
.

Langkah majemuk/Compound Move 1:

(a, b) → (0, b + 2a)
.

Compound Move berikutnya.
Misalkan kita mulai dengan

(a, 0,0)
.

Menerapkan Langkah 1 memberi kita

(a-1,2,0)

menggunakan Compound Move 1 yg bisa digunakan untuk mendapatkan

(a-1,0,4)
.

Sekarang kita menerapkan Langkah 2. Menggunakan token untuk menukar dua kotak, kita miliki

(a-2,4,0)

Atau yang setara,

(a-2,0,8)
.

Kita dapat mengulangi ini: beralih, menggandakan, beralih lagi, dan seterusnya, sampai kotak pertama habis. Ini akan memberi kita

(0,2^a, 0)
.

Jadi di sini kita memiliki Compound Move 2:

(a, 0,0) → (0,2^a, 0)
.

Dengan Compound Move 1, setiap token tambahan di kotak paling kiri akan menambahkan 2 token ke kotak berikutnya.

Tetapi dengan Compound Move 2, setiap token tambahan menggandakan hasilnya di kotak berikutnya.

Sekarang masalah ini memiliki sebuah bentuk Menara Hanoi/Exponential Tower.

Misalkan kita punya

(a, 0,0,0)
.

Dalam empat kotak secara berturut-turut. Terapkan Langkah 1:

(a-1,2,0,0)
.

Menerapkan Compound Move 2 menggunakan tiga kotak terakhir, kita dapatkan

(a-1,0,2 ^ 2,0)
.

Sekarang kita menerapkan Langkah 2 dan menukar kotaknya :

(a-2,2 ^ 2,0,0)
.

Jika kita lakukan ini lagi, kita dapatkan

(a-3,2 ^ {2 ^ 2}, 0,0)
.

Jadi, ulangi ini berkali-kali sampai kotak kiri kosong memberi kita

(0,2 ^ {dot^dot^ 2}, 0,0)
.

Tidak diragukan lagi, jumlah yang kita miliki sudah cukup besar sekarang. Kita akan menyebut langkah ini Compound Move 3, yang hanya dapat dinyatakan secara wajar dengan Knuth's up Arrow Notation :

(a, 0,0,0) → (0, 2↑↑a, 0,0)
.

Adapun konfigurasi yang kita inginkan adalah

(0,0,0,0,0, D)

yang setara dengan

(0,0,0,D/4,0,0)
.

Relatif mudah untuk mendapatkan sebagian besar kotak menjadi kosong, kecuali untuk yang ketiga.

Dari posisi awal, Langkah 1 memberi kita

(1,1,1,1,0,3)

Menerapkan Langkah 2 tiga kali memberi kita

(1,0,3,0,0,0)
;

Langkah 1 lalu memberi kita

(0,0,7,0,0,0,0)
.

Terapkan Compound Move 3, kita dapat

(0,0,0,2↑↑7,0,0)
.

Akhirnya kita dapat membuang token dengan secara berturut-turut mengeksekusi Langkah 2 sampai kita memiliki.

(0,0,0,D/4, 0,0)

Dan selesai.

Dengan begini kita akan mendapatkan 2↑↑7 token dari mesin uang tersebut yang tentu jauh jauh jauh jauh lebih besar daripada 1 triliun token atau setara 1 triliun midas. So it's a "deal" absolutely. 😉

Riddle Logic : Penjara Abu Naum

Logic Math Riddle

Riddle Logic : Penjara Abu Naum

Nur Hasan Wirayuda   00.15   Comment  

Logic.

Maker : Ace

Kau dan temanmu ditahan oleh Abu Naum didalam penjara, namun dalam sel yang berbeda. Karena Abu Naum baik hati, ia memberikanmu kesempatan bebas jika kau dan temanmu bisa menyelesaikan permainan dari abu. Ia lalu mengirimkan surat padamu.

“Selamat sore, Saya Abu akan mengajakmu bermain sebuah permainan.

Besok pukul 7 pagi, kau akan dijemput untuk kunjungan ke ruangan saya. Disana, kau akan dihadapkan pada 16 kotak peti yang diatasnya diberi lampu. Disusun 4x4 diatas meja. Lampu-lampu itu ada yang menyala dan ada yang tidak, atau malah bisa jadi menyala/mati semua, atau dengan pola acak, itu terserah bagaimana saya mengaturnya. Suka-suka saya.

Salah satu dari peti itu berisi surat yang dapat membuat kalian berdua keluar dari penjara. Dan posisi kotak itu akan kuberi tahu saat kau berada di ruanganku.

Setelah kau mengetahui posisi kotak itu, kau boleh mengubah lampu dari salah satu peti, terserah kau memilih peti yang mana. Jika menyala, berarti kau matikan. Jika mati, berarti kau nyalakan. Ingat! Satu saja, tidak lebih, atau kau akan mati di tempat.

Setelah kau mengubah lampu dari salah satu peti, kau akan keluar dari ruanganku dan kembali ke sel mu. Setelah itu temanmu akan dijemput keruanganku. Tugasnya sederhana, ia harus menebak kotak mana yang berisi surat pembebasan. Kalau ia bisa menebak, kalian berdua akan keluar. Namun jika tidak, masa tahanan kalian akan bertambah dua kali lipat dari yang seharusnya.

Jika kau menerima permainan ini, silahkan katakan pada sipir penjara. Ia akan memberikanmu kesempatan malam ini untuk mengunjungi temanmu dan menyusun strategi sampai jam 12 malam. Dan setelah itu, kau dikembalikan ke sel mu sampai permainan dimulai.

Segala bentuk kecurangan mendapatkan konsekuensi yang sederhana : mati di tempat.”

Strategi apa yang kau siapkan untuk meloloskan diri?

Note : Penyelesaian kasus ini murni logika. Bukan mengandung unsur curang, gotcha, jebakan, atau trik. Jadi, jawaban seperti "Bunuh saja Abu Naumnya", atau "Pura-pura kesetrum saat menyentuh saklar" akan saya abaikan. Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih

FINAL CONCLUSION VERSI ABDULLAH YANG GANTENG SUPER KEREN DISAYANGI OLEH CEWEK YANG SOLIHA :=

LETS BEGIN, GUYS.

Pertama, kita tandai nomer begini pada tiap posisi kotak :

# A B C D
E |0 1 2 3
F |4 5 6 7
G|8 9 10 11
H|12 13 14 15

Kita boleh solving problemnya menggunakan nomer biner (biner 4 bit, karena jumlah kotak semua 16) :
0000 = mewakili kotak 0
0001 = mewakili kotak 1
0010 = mewakili kotak 2
.
.
.
1111 = mewakili kotak 15

Sekarang para prisoner akan menghapal pola begini :

Karena ada 4 bit biner aja, maka prisoner itu hanya butuh 4 kombinasi unik,

(Bit ke-1 biner) {B + D}
- x - x
- x - x
- x - x
- x - x

(Bit ke-2 biner) {C + D}
- - x x
- - x x
- - x x
- - x x

(Bit ke-3 biner) {F + H}
- - - -
xxxx
- - - -
xxxx

(Bit ke-4 biner) {G + H}
- - - -
- - - -
xxxx
xxxx

Note :
jumlah lampu hidup ganjil = 1,
jumlah lampu hidup genap = 0,

Contoh jika hasil acak lampu hidup/mati :

# A B C D
E|m h h m
F|m m m h
G|m h m m
H|m h h m


Penyelesaian :
1) jika posisi surat di 0, prisoner 1 off lampu 14, sehingga pola terhasil dari ganjil/genap lampu hidup ialah 0000, berarti posisi surat pada kotak 0.

2) jika posisi surat kotak 1, maka prisoner 1 akan on lampu 15, sehingga pola terhasil dari ganjil/genap lampu hidup ialah 0001, berarti posisi surat pada kotak 1.

3) jika posisi surat 15, maka prisoner 1 off lampu 1, sehingga pola yang terhasil ialah 1111, berarti posisi surat pada kotak 15.

Kesimpulannya, walau apapun acakan lampu hidup terhasil, kita bisa membentuk pola ganjil/genap sama seperti permainan "othello", jika tida hitam, maka putih, jika tida ganjil, maka genap.

Itu.

Riddle Story : Keluarga Brancus (i)

Riddle Story

Riddle Story : Keluarga Brancus (i)

Nur Hasan Wirayuda   23.53   3 comments  

Keluarga Brancus (i)
Maker : Mat Saleh

Pekerjaanya sebagai pemahat terkenal membuat Tuan Constantin Brancusi memilikki harta yang berlimpah, mulai dari rumah mewah hingga moda transportasi termegah pada zamannya.

Hasil kerja keras yang ia peroleh saat itu tak lepas dari dukungan sang isteri, Alexandra Brancusi. Kehidupan mereka akan menjadi sempurna andai saja mereka memiliki keturunan, namun di usia yang kian menua tak ada tanda-tanda mereka akan mempunyai anak. Berawal dari sana, cekcok kecil terjadi terus menerus, perlahan menggerus perasaan masing-masing dari mereka, hingga puncaknya tali pernikahan mereka berada di ambang kehancuran.

Sebelum langkah perceraian diambil sebagai jalan terakhir, mereka mendatangi tuan Alin sebagai orang terpandang di desa mereka. Hingga akhirnya, mereka berdua dipenjara!


Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih.

Mereka berdua dimasukkan kedalam penjara perkawinan. Pada zaman dulu di desa Biertan, Rumania terdapat sebuah bangunan kecil yang berada di halaman gereja sebagai tempat bagi pasangan yang hendak bercerai. Tempat itu disebut sebagai "Penjara Perkawinan".

Bagi pasangan yang mengalami keretakan dalam rumah tangganya akan dikurung oleh uskup di penjara pekawinan selama 6 minggu. Dengan adanya pengurungan ini, pasangan tersebut terpaksa harus saling berbagi dan mereka pun akan membicarakan masalah mereka.

Dalam Riddle ini, penulis mencoba memberikan beberapa petunjuk seperti: 1. Nama Constantin Brancusi yang berprofesi sebagai pemahat terkenal, jika kalian berusaha mencari tau, nama tersebut dijadikan penulis untuk memberi petunjuk latar negara yang digunakan. 2. Penyebutan "moda transportasi mewah pada zamannya" pada cerita dijadikan penulis untuk memberi petunjuk latar waktu yang digunakan, mengingat sekarang penjara tersebut beralih fungsi menjadi Museum.