Riddle Logic : Tuan Putri Gabut

Logic Math Riddle

Riddle Logic : Tuan Putri Gabut

Nur Hasan Wirayuda   16.25   Comment  

Riddle Logic

Maker : Ade Starfruitz

Seorang putri gabut tinggal di deretan tujuh belas kamar yang berdampingan, masing-masing dihubungkan oleh pintu ke setiap kamar di sebelahnya. Setiap kamar juga memiliki pintu keluar. Sang putri sebenarnya menikmati kamarnya tetapi dia tidak pernah tinggal di kamar yang sama dua hari berturut-turut; pada penghujung hari dia selalu berpindah dari kamar yang dia tempati ke salah satu kamar di sebelahnya (dia memilih secara acak).

Pada tanggal 22 April, seorang pangeran datang dari kerajaan yang jauh untuk ....... dengan sang putri. Pengawal sang putri menjelaskan kebiasaan sang putri dan aturan yang harus ia ikuti: Setiap hari ia dapat mengetuk satu pintu saja. Jika sang putri ada di belakangnya, dia akan membukanya dan mengizinkan sang pangeran masuk ke kamarnya untuk ....... dengan sang putri. Jika tidak, sang pangeran akan mendapat kesempatan lagi keesokan harinya. Sayangnya sang pangeran harus kembali ke kerajaannya pada 22 Mei, Bisakah sang pangeran merancang strategi untuk memastikan dia bertemu dan .......dengan sang putri sebelum itu?? 

Happy Solving.

Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih.

Pertama mari beri nomor kamar 1, 2, 3, ..., 17. 

Strategi yang dijamin berhasil adalah:

Untuk hari d = 1, 2, ..., 15, pilih kamar (d + 1)

Untuk hari d = 16, 17, ... 30, pilih kamar (d-14)

Dengan kata lain, sang pangeran mencoba kamar-kamar dalam urutan ini: 2, 3, 4, ..., 16, 2, 3, 4, ..., 16.

Mengapa?? Untuk menjelaskannya, kita mempertimbangkan dua kasus, tergantung pada apakah sang putri awalnya berada di ruangan bernomor genap atau ganjil (partisi). Kita akan berasumsi pertama bahwa sang putri berada di ruangan bernomor genap.

Untuk setiap hari d = 1, 2, ..., 15, misalkan r (d) adalah ruangan tempat sang putri berada. Pertimbangkan fungsi f (d) = r (d) - d - 1, untuk d = 1 , 2, ..., 15. Awalnya, sang putri adalah kamar bernomor genap, jadi r (1)> = 2. Oleh karena itu f (1) = r (1) - 1 - 1> = 2 - 1 - 1 > = 0. Pada hari ke 15, sang putri akan kembali berada di ruangan bernomor genap, jadi r (15) <= 16, dan f (15) = r (15) - 15 - 1 <= 16 - 15 - 1 <= 0. Selain itu, f (1) genap, karena kita sedang mempertimbangkan kasus dimana sang putri mulai di kamar bernomor genap. Dan akhirnya, perubahan dalam f (d) dari satu hari ke hari berikutnya adalah 0 atau -2, (karena ruangan berubah +1 atau -1 setiap kali hari bertambah 1).

Jadi kita memiliki fungsi yang dimulai lebih besar dari atau sama dengan nol, berakhir kurang dari atau sama dengan nol, selalu mengambil nilai genap, dan selalu berubah dengan 0 atau -2. Kita menyimpulkan bahwa untuk beberapa hari dalam interval, sebut saja D, nilai fungsinya adalah 0. Pada hari itu, sang putri berada di ruangan r (D) = f (D) + f + D = 1 = D +1, dan sang pangeran akan menemukannya di sana!!! 😉

Untuk kasus dimana sang putri mulai di kamar bernomor ganjil, dia akan berada di ruangan bernomor genap pada hari ke 30. Kita hanya perlu mengulangi argumen yang sama dengan mempertimbangkan sang putri untuk bergerak mundur dalam waktu dari hari ke-30 ke hari 16.

Secara umum, di mana ada 2k + 1 kamar, sang pangeran selalu dapat menemukan sang putri dalam 2 (2k - 1) percobaan.

*Untuk ilustrasinya bisa dilihat dg graph theory di bawah ini

Pink : Kamar dimana putri kemungkinan berada
Biru : Kamar yang diketuk pangeran.
Hitam : Kamar yang secara logika putri tidak akan ditemukan saat itu.

Riddle Logic : Terjebak Dalam Perangkap Pembunuh Jigsaw

Logic Math Riddle

Riddle Logic : Terjebak Dalam Perangkap Pembunuh Jigsaw

Nur Hasan Wirayuda   04.56   Comment  

Maker : Ade Starfruitz
Riddle Logic

Kamu terjebak dalam salah satu perangkap kematian yang dibuat oleh Jigsaw. Dalam perangkap ini, Kamu terbaring di tempat tidur yang diikat erat tanpa pilihan selain mendengarkan instruksi dari rekaman video yang diputar di hadapanmu. Pistol revolver kemudian diarahkan padamu, silinder dibuka dan sebuah tangan mekanik menempatkan dua peluru di kamar tembak yang saling berdekatan dan kemudian silinder ditutup, silinder itu kemudian diputar.

Tembakan pertama akhirnya ditembakkan dan ternyata kosong. Sekarang rekaman video tersebut memberi tahu bahwa kamu memiliki dua opsi. Kamu bisa meminta silinder untuk diputar lagi atau bisa juga tembakan kedua dilakukan tanpa silinder diputar lebih dulu. Jika tembakan kedua ternyata kosong juga maka kamu akan selamat.

Jadi, apa yang akan kamu putuskan??

- Juga, untuk kasus alternatif, apa yang akan kamu lakukan jika peluru tidak ditempatkan di kamar tembak yang berdekatan??.

Happy Solving.

Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih.

Untuk kasus pertama Kombinasi yang mungkin dari peluru yang berdekatan ditempatkan di kamar tembak adalah:

1, 2
2, 3
3, 4
4, 5
5, 6
6, 1

Sekarang jika kamu tidak memutar silinder/laras:
Tembakan pertama kosong dan dengan demikian kombinasi (6, 1) dan (1, 2) pasti tidak memiliki peluru. Ini berarti bahwa peluru ada di 4 slot lainnya.

Oleh karena itu P (Kematian) = 1/4 = 0,25
P (Survival) = 3/4 = 0.75

Jika kamu memilih untuk memutar silinder/laras:

P (Kematian) = 2/6 = 1/3 = 0,33
P (Survival) = 4/6 = 2/3 = 0.67
Karena itu kamu tidak boleh meminta untuk memutar silinder dan kamu akan memiliki kesempatan yang lebih baik untuk bertahan hidup. 

Untuk Kasus Kedua dengan menggunakan simbol dan asumsi yang sama, dapat diketahui probabilitas masing masing kejadian apabila si Aku memutar revolver atau membiarkannya pada peristiwa ketika peluru ditempatkan pada slot yang saling berjarak satu sama lain.. Rangkaian yang dihitung probabilitasnya adalah rangkaian dengan slot berisi peluru yang berjarak satu slot dan berjarak dua slot. Rangkaian yang berjarak tiga slot tidak diperlukan karena sudah dipenuhi oleh rangkaian berjarak satu slot.

Rangkaian berjarak satu slot

1) OXOOOX
2) OOOXOX
3) OOXOXO
4) OXOXOO

Dari rangkaian di atas, dapat diketahui bahwa apabila si Aku tidak memutar revolvernya pada rangkaian berjarak satu slot, maka probabilitas si Aku tidak terkena tembakan adalah 1/2 atau 50%

Rangkaian berjarak dua slot

1) OOXOOX
2) OXOOXO

Dari rangkaian di atas, dapat diketahui bahwa apabila si Aku tidak memutar revolvernya pada rangkaian berjarak dua slot, maka probabilitas si Aku tidak terkena tembakan adalah 1/2 atau 50%

Apabila si Aku memutar revolvernya maka probabilitias si Aku tidak terkena tembakan adalah 4/6 atau sekitar 67%.

Sehingga si Aku seharusnya memutar rebolvernya guna mendapatkan kemungkinan yang lebih tinggi untuk bertahan hidup.

Riddle Math : Mesin Uang Masakaki

Logic Math Riddle

Riddle Math : Mesin Uang Masakaki

Nur Hasan Wirayuda   00.30   Comment  

MathLogic
Maker : Ade Starfruitz

Masakaki datang padamu dan menawarkan sebuah "Deal", ia menjual sesuatu yg disebutnya "Mesin Uang", Mesin ini terdiri dari 6 kotak bernomor 1 - 6. Ketika kamu pertama kali mendapatkan mesin, itu berisi 6 token, satu di setiap kotak. 

Kamu memiliki dua tombol A, B pada mesin tersebut dan kamu dapat menekannya sebanyak yang kamu suka dan dalam urutan apa pun.

Tombol A : Pilih nomor i dari 1 hingga 5 dan kemudian ambil satu token dari kotak i dan secara ajaib dua token akan ditambahkan ke kotak i + 1.

Tombol B : Pilih nomor i dari 1 hingga 4 dan kemudian ambil satu token dari kotak i dan kemudian isi dari kotak i + 1 dan i + 2 akan dipertukarkan.

Mesin itu dijual Masakaki seharga satu triliun midas, jumlah yg tidak main² yg bisa langsung membawamu kedalam stage "kebangkrutan". Kontraknya mengatakan bahwa kamu dapat membawa mesin itu kembali ke Masakaki kapan saja dan kemudian ia akan memberimu satu midas untuk setiap token yg ada di mesin. Lalu, apakah mesin tersebut layak mendapatkan "Deal"?? Kenapa??

Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih

Happy Solving. 

Yupz tentu hanya orang bego yg akan melewatkan kesempatan ini, karena total token yg dihasilkan mesin ini adalah 2↑↑7, so 1 triliun hanya harga receh sebenernya kalau si empunya mesin bisa menggunakannya dengan baik. So aku nyatain puzzle ini solved. 😊

Congratulation kuu.

Jawaban maker.

Pertama-tama kita perlu sebuah cara untuk memasukkan sejumlah besar token ke dalam sistem. Dari sana kita akan mudah untuk mengurangi token.

Untuk itu kita memerlukan Langkah Majemuk/Compound Move. Yaitu dengan mengekspresikan dua jenis gerakan dalam notasi baru kita. Pertama, Tombol A (kita akan menyebutnya Langkah 1):

(a, b) →(a-1, b + 2)
.

Selanjutnya, Tombol B/Langkah 2:

(a, b, c) → (a-1, c, b)
.

Perhatikan bagaimana menerapkan langkah 1 akan menambahkan satu token ke sistem secara keseluruhan, sedangkan Langkah 2 akan menghilangkan satu token

Dengan menerapkan Langkah 2 berulang-ulang, mudah bagi kita untuk membuang sejumlah besar token secara bebas dari sistem (asalkan token berada di empat kotak pertama).

Menerapkan Langkah 1 menambahkan token ke sistem, jadi menambahkan token secara logis harus dilakukan dengan penggunaan berulang dari langkah 1.

Dengan
(a, b)
menerapkan Langkah 1 kita menghasilkan
(a-1, b + 2)
menerapkannya lagi menghasilkan
(a-2, b + 4)

. Kita dapat mengulang ini sebanyak yang kita suka, atau sampai kotak pertama habis.

Ini lalu menciptakan langkah majemuk berpasangan, dieksekusi dengan menerapkan Langkah 1 berulang kali:

(a, b) → (0, b + 2a)
.

Langkah majemuk/Compound Move 1:

(a, b) → (0, b + 2a)
.

Compound Move berikutnya.
Misalkan kita mulai dengan

(a, 0,0)
.

Menerapkan Langkah 1 memberi kita

(a-1,2,0)

menggunakan Compound Move 1 yg bisa digunakan untuk mendapatkan

(a-1,0,4)
.

Sekarang kita menerapkan Langkah 2. Menggunakan token untuk menukar dua kotak, kita miliki

(a-2,4,0)

Atau yang setara,

(a-2,0,8)
.

Kita dapat mengulangi ini: beralih, menggandakan, beralih lagi, dan seterusnya, sampai kotak pertama habis. Ini akan memberi kita

(0,2^a, 0)
.

Jadi di sini kita memiliki Compound Move 2:

(a, 0,0) → (0,2^a, 0)
.

Dengan Compound Move 1, setiap token tambahan di kotak paling kiri akan menambahkan 2 token ke kotak berikutnya.

Tetapi dengan Compound Move 2, setiap token tambahan menggandakan hasilnya di kotak berikutnya.

Sekarang masalah ini memiliki sebuah bentuk Menara Hanoi/Exponential Tower.

Misalkan kita punya

(a, 0,0,0)
.

Dalam empat kotak secara berturut-turut. Terapkan Langkah 1:

(a-1,2,0,0)
.

Menerapkan Compound Move 2 menggunakan tiga kotak terakhir, kita dapatkan

(a-1,0,2 ^ 2,0)
.

Sekarang kita menerapkan Langkah 2 dan menukar kotaknya :

(a-2,2 ^ 2,0,0)
.

Jika kita lakukan ini lagi, kita dapatkan

(a-3,2 ^ {2 ^ 2}, 0,0)
.

Jadi, ulangi ini berkali-kali sampai kotak kiri kosong memberi kita

(0,2 ^ {dot^dot^ 2}, 0,0)
.

Tidak diragukan lagi, jumlah yang kita miliki sudah cukup besar sekarang. Kita akan menyebut langkah ini Compound Move 3, yang hanya dapat dinyatakan secara wajar dengan Knuth's up Arrow Notation :

(a, 0,0,0) → (0, 2↑↑a, 0,0)
.

Adapun konfigurasi yang kita inginkan adalah

(0,0,0,0,0, D)

yang setara dengan

(0,0,0,D/4,0,0)
.

Relatif mudah untuk mendapatkan sebagian besar kotak menjadi kosong, kecuali untuk yang ketiga.

Dari posisi awal, Langkah 1 memberi kita

(1,1,1,1,0,3)

Menerapkan Langkah 2 tiga kali memberi kita

(1,0,3,0,0,0)
;

Langkah 1 lalu memberi kita

(0,0,7,0,0,0,0)
.

Terapkan Compound Move 3, kita dapat

(0,0,0,2↑↑7,0,0)
.

Akhirnya kita dapat membuang token dengan secara berturut-turut mengeksekusi Langkah 2 sampai kita memiliki.

(0,0,0,D/4, 0,0)

Dan selesai.

Dengan begini kita akan mendapatkan 2↑↑7 token dari mesin uang tersebut yang tentu jauh jauh jauh jauh lebih besar daripada 1 triliun token atau setara 1 triliun midas. So it's a "deal" absolutely. 😉

Riddle Logic : Penjara Abu Naum

Logic Math Riddle

Riddle Logic : Penjara Abu Naum

Nur Hasan Wirayuda   00.15   Comment  

Logic.

Maker : Ace

Kau dan temanmu ditahan oleh Abu Naum didalam penjara, namun dalam sel yang berbeda. Karena Abu Naum baik hati, ia memberikanmu kesempatan bebas jika kau dan temanmu bisa menyelesaikan permainan dari abu. Ia lalu mengirimkan surat padamu.

“Selamat sore, Saya Abu akan mengajakmu bermain sebuah permainan.

Besok pukul 7 pagi, kau akan dijemput untuk kunjungan ke ruangan saya. Disana, kau akan dihadapkan pada 16 kotak peti yang diatasnya diberi lampu. Disusun 4x4 diatas meja. Lampu-lampu itu ada yang menyala dan ada yang tidak, atau malah bisa jadi menyala/mati semua, atau dengan pola acak, itu terserah bagaimana saya mengaturnya. Suka-suka saya.

Salah satu dari peti itu berisi surat yang dapat membuat kalian berdua keluar dari penjara. Dan posisi kotak itu akan kuberi tahu saat kau berada di ruanganku.

Setelah kau mengetahui posisi kotak itu, kau boleh mengubah lampu dari salah satu peti, terserah kau memilih peti yang mana. Jika menyala, berarti kau matikan. Jika mati, berarti kau nyalakan. Ingat! Satu saja, tidak lebih, atau kau akan mati di tempat.

Setelah kau mengubah lampu dari salah satu peti, kau akan keluar dari ruanganku dan kembali ke sel mu. Setelah itu temanmu akan dijemput keruanganku. Tugasnya sederhana, ia harus menebak kotak mana yang berisi surat pembebasan. Kalau ia bisa menebak, kalian berdua akan keluar. Namun jika tidak, masa tahanan kalian akan bertambah dua kali lipat dari yang seharusnya.

Jika kau menerima permainan ini, silahkan katakan pada sipir penjara. Ia akan memberikanmu kesempatan malam ini untuk mengunjungi temanmu dan menyusun strategi sampai jam 12 malam. Dan setelah itu, kau dikembalikan ke sel mu sampai permainan dimulai.

Segala bentuk kecurangan mendapatkan konsekuensi yang sederhana : mati di tempat.”

Strategi apa yang kau siapkan untuk meloloskan diri?

Note : Penyelesaian kasus ini murni logika. Bukan mengandung unsur curang, gotcha, jebakan, atau trik. Jadi, jawaban seperti "Bunuh saja Abu Naumnya", atau "Pura-pura kesetrum saat menyentuh saklar" akan saya abaikan. Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih

FINAL CONCLUSION VERSI ABDULLAH YANG GANTENG SUPER KEREN DISAYANGI OLEH CEWEK YANG SOLIHA :=

LETS BEGIN, GUYS.

Pertama, kita tandai nomer begini pada tiap posisi kotak :

# A B C D
E |0 1 2 3
F |4 5 6 7
G|8 9 10 11
H|12 13 14 15

Kita boleh solving problemnya menggunakan nomer biner (biner 4 bit, karena jumlah kotak semua 16) :
0000 = mewakili kotak 0
0001 = mewakili kotak 1
0010 = mewakili kotak 2
.
.
.
1111 = mewakili kotak 15

Sekarang para prisoner akan menghapal pola begini :

Karena ada 4 bit biner aja, maka prisoner itu hanya butuh 4 kombinasi unik,

(Bit ke-1 biner) {B + D}
- x - x
- x - x
- x - x
- x - x

(Bit ke-2 biner) {C + D}
- - x x
- - x x
- - x x
- - x x

(Bit ke-3 biner) {F + H}
- - - -
xxxx
- - - -
xxxx

(Bit ke-4 biner) {G + H}
- - - -
- - - -
xxxx
xxxx

Note :
jumlah lampu hidup ganjil = 1,
jumlah lampu hidup genap = 0,

Contoh jika hasil acak lampu hidup/mati :

# A B C D
E|m h h m
F|m m m h
G|m h m m
H|m h h m


Penyelesaian :
1) jika posisi surat di 0, prisoner 1 off lampu 14, sehingga pola terhasil dari ganjil/genap lampu hidup ialah 0000, berarti posisi surat pada kotak 0.

2) jika posisi surat kotak 1, maka prisoner 1 akan on lampu 15, sehingga pola terhasil dari ganjil/genap lampu hidup ialah 0001, berarti posisi surat pada kotak 1.

3) jika posisi surat 15, maka prisoner 1 off lampu 1, sehingga pola yang terhasil ialah 1111, berarti posisi surat pada kotak 15.

Kesimpulannya, walau apapun acakan lampu hidup terhasil, kita bisa membentuk pola ganjil/genap sama seperti permainan "othello", jika tida hitam, maka putih, jika tida ganjil, maka genap.

Itu.

Riddle Logic : Pernikahan Mr.Jhon

Logic Riddle

Riddle Logic : Pernikahan Mr.Jhon

Nur Hasan Wirayuda   02.14   Comment  

Maker: ‎Ace

Riddle Logic

Pernikahan Mr. Jhon
.
Sir Jhon adalah guru favorit aku dan temanku, Thom. Kabarnya tahun 2016 ini dia akan menikah, antara Februari, Maret, April. Akan tetapi kami tidak tahu tepatnya, oleh karna itu aku dan Thom menemuinya selepas sekolah untuk menanyainya. Ternyata Sir Jhon hanya memberitahuku bulannya, dan hanya memberi tahu Thom tanggalnya.
Aku lalu berkata kepada thom,
"Aku tidak tau tanggalnya, dan aku sangat yakin kau juga tak mengetahuinya"
Thom yang terlihat bingung tiba-tiba tersenyum mendengar perkataanku. "Aku pun awalnya bingung, tapi sekarang tidak lagi".

Hari pernikahan pun tiba, aku dan Thom datang, padahal kami tak pernah saling memberi tahu.

Tanggal berapa pernikahan Sir Jhon?


Kirim jawaban Anda di kolom komentar dan cocokan dengan FC Asli nya, Terima Kasih.

Si aku dapet clue berupa bulan, sedangkan si thom tanggal.
Si aku yakin thom tidak akan tau, berarti eliminasi bulan Maret, karena jika si aku dapet bulan Maret, si aku ga bakalan yakin si thom gak tau.

Tersisa bulan Februari dan April
Disini yang paling logis itu si aku mendapatkan clue bulan April (yang paling logis diotak thom), sehingga dia yakin bahwa si thom tidak akan tau.
Tapi clue yang di dapatkan si thom itu berupa tanggal 30, dia pun yakin jika pernikahan Mr. Jhon jatuh pada tanggal 30 April, karena bulan Maret sudah di eliminasi, dan tidak ada tanggal 30 Februari.

Riddle Logic : Memecahkan Teka-Teki Kelereng dari Guru Tenoria

Logic Riddle

Riddle Logic : Memecahkan Teka-Teki Kelereng dari Guru Tenoria

Nur Hasan Wirayuda   17.41   Comment  

Sumber Gambar: https://bit.ly/2XshiHI (Pict: Tenoria yang menciptakan puzzle kelereng ini ketika SMP)

#Logic

Maker : Kuuhaku

Level: 4/10 (Anak SMP Hogwarts)

Logic pertama yang Ane coba buat, bukan copas atau pengembangan kaya sebelumnya. Dan ini tercipta dari inspirasi suatu film.

Pada suatu ketika, ada seorang Guru cerdik, yang mempunyai hobi bermain teka-teki bersama Muridnya. Guru tersebut bernama Tenoria, seorang perempuan berusia 22 tahun yang selalu tersenyum ketika membahas teka-teki, dan merupakan orang yang misterius dikalangan guru sekalipun. Dia mengajak kelima murid secara acak dikelasnya bermain suatu game, tentu dengan sekadar mengajak belum tentu mereka mau ikut serta dalam permainannya. Lalu guru tersebut menyiapkan hadiah khusus, yang sedari awal akan diberikan jika kelima siswa tersebut memenangkan permainan. Hadiahnya adalah uang tunai Rp500.000,00, yang jika dibagi rata, masing-masing mendapatkan Rp100.000,00.

Game-nya adalah. Kelima siswa akan diberi masing-masing kelereng identik dengan jumlah yang sama, mereka diharuskan memasukan kelereng kedalam box, yang mereka tidak bisa melihat kelereng didalam box. Tapi masalahnya, walau diharuskan, diantara kelima siswa tersebut terdapat 1-5 orang pembangkang, yang tidak mau memasukan kelerengnya ke dalam box. Tujuan dalam permainan ini adalah, kelima siswa tersebut harus tahu siapa saja yang jadi pembangkang, tanpa melihat sisa kelereng masing-masing siswa lainnya. Dan sang guru tentu akan mengeluarkan semua kelereng yang dimasukan oleh semua siswa yang memasukan, barulah kelima siswa tersebut harus menjawab siapa saja pembangkangnya.

Itulah game yang harus kalian mainkan "kata Tenoria dengan ekspresi datar". Agar teka-teki ini terpecahkan, tentu kalian harus berdiskusi terlebih dahulu untuk mencari strategi yang tepat. Oh iya, aku punya ide. Agar lebih menantang kalian hanya bisa berdiskusi selama 15 menit dimulai dari sekarang!

"Dimulailah senyuman khas Tenoria, yang melihat kelima siswa panik."

Pertanyaan: 

1. Carilah berapakah kemungkinan terkecil kelereng yang dimiliki masing-masing siswa ketika kelereng belum dimasukan box, agar dapat memenuhi syarat dan pertanyaan diatas?
2. Bagaimana strategi untuk mereka mengetahui siapa saja pembangkang tersebut?

Jawab 15 menit dari sekarang!

3. Tulis Jawaban kalian di kolom komentar dibawah ini, jika kalian tau jawabannya, lalu cocokan dengan FC Asli.

Untuk mencarinya siapa pembangkang, jumlah kelereng dari ke 5 siswa tersebut harus berangka berbeda, dan memiliki hasil pertambahan yang berbeda baik dari pertambahan 2 nominal - 5 nominal, antara setiap kemungkinan hasil pertambahan.
Dan kelima bilangan tersebut adalah 1, 2, 4, 8, 16

Lalu buat kesepakatan, yaitu:

Jadi:
Siswa 1 = Harus memasukan 1 kelereng
Siswa 2 = Harus memasukan 2 kelereng
Siswa 3 = Harus memasukan 4 kelereng
Siswa 4 = Harus memasukan 8 kelereng
Siswa 5 = Harus memauskan 16 kelereng

Mari kita lihat setiap kemungkinannya, dengan pengurangan bilangan pembangkang dengan pertambahan bilangan kelereng yang harus dimasukan seluruh siswa:

→Jika ada 1 pembangkang.
1 bilangan:
Jika siswa 1 pembangkang:
Maka 31 - 1 = 30
Jika siswa 2 pembangkang:
Maka 31 - 2 = 29
Jika siswa 3 pembangkang:
Maka 31 - 4 = 27
Jika siswa 4 pembangkang:
Maka 31 - 8 = 23
Jika siswa 5 pembangkang:
Maka 31 - 16 = 15

>Jika ada 2 pembangkang.
2 bilangan:
Jika siswa 1 dan 2 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 2) = 28
Jika siswa 1 dan 3 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 4) = 26
Jika siswa 1 dan 4 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 8 ) = 22
Jika siswa 1 dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 16) = 14
Jika siswa 2 dan 3 pembangkang:
Maka 31 - (2 + 4) = 25
Jika siswa 2 dan 4 pembangkang:
Maka 31 - (2 + 8 ) = 21
Jika siswa 2 dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (2 + 16) = 13
Jika siswa 3 dan 4 pembangkang:
Maka 31 - (4 + 8 ) = 19
Jika siswa 3 dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (4 + 16) = 11
Jika siswa 4 dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (8 + 16) = 7

→Jika ada 3 pembangkang.
3 bilangan:
Jika siswa 1, 2, dan 3 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 2 + 4) = 24
Jika siswa 1, 2, dan 4 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 2 + 8 ) = 20
Jika siswa 1, 2, dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 2 + 16) = 12
Jika siswa 1, 3, dan 4 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 4 + 8 )= 18
Jika siswa 1, 3, dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 4 + 16) = 10
Jika siswa 1, 4, dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 8 + 16) = 6
Jika siswa 2, 3, dan 4 pembangkang:
Maka 31 - (2 + 4 + 8 ) = 17
Jika siswa 2, 3, dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (2 + 4 + 16) = 9
Jika siswa 2, 4, dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (2 + 8 + 16) = 5
Jika siswa 3, 4, dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (4 + 8 + 16) = 3

→Jika ada 4 pembangkang.
4 bilangan:
Jika siswa 1, 2, 3, dan 4 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 2 + 4 + 8 ) = 16
Jika siswa 1, 2, 3 dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 2 + 4 + 16) = 8
Jika siswa 1, 2, 4 dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 2 + 8 + 16 ) = 4
Jika siswa 1, 3, 4 dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 4 + 8 + 16) = 2
Jika siswa 2, 3, 4 dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (2 + 4 + 8 + 16) = 1

→Jika ada 5 pembangkang.
5 bilangan:
Jika siswa 1, 2, 3, 4 dan 5 pembangkang:
Maka 31 - (1 + 2 + 4 + 8 + 16) = 0

Maka dengan strategi ini, semua kemungkinan dari 1-5 pembangkang dapat diketahui, dengan daftar
Jika tersisa:
0 Kelereng > Siswa 1,2,3,4,5 pembangkang
1 Kelereng > Siswa 2,3,4,5 pembangkang
2 Kelereng > Siswa 1,3,4,5 pembangkang
3 Kelereng > Siswa 3,4,5 pembangkang
4 Kelereng > Siswa 1,2,4,5 pembangkang
5 Kelereng > Siswa 2,4,5 pembangkang
6 Kelereng > Siswa 1,4,5 pembangkang
7 Kelereng > Siswa 4,5 pembangkang
8 Kelereng > Siswa 1,2,3,5 pembangkang
9 Kelereng > Siswa 2,3,5 pembangkang
10 Kelereng > Siswa 1,3,5 pembangkang
11 Kelereng > Siswa 3,5 pembangkang
12 Kelereng > Siswa 1,2,5 pembangkang
13 Kelereng > Siswa 2,5 pembangkang
14 Kelereng > Siswa 1,5 pembangkang
15 Kelereng > Siswa 5 pembangkang
16 Kelereng > Siswa 1,2,3,4 pembangkang
17 Kelereng > Siswa 2,3,4 pembangkang
18 Kelereng > Siswa 1,3,4 pembangkang
19 Kelereng > Siswa 3,4 pembangkang
20 Kelereng > Siswa 1,2,4 pembangkang
21 Kelereng > Siswa 2,4 pembangkang
22 Kelereng > Siswa 1,4 pembangkang
23 Kelereng > Siswa 4 pembangkang
24 Kelereng > Siswa 1,2,3 pembangkang
25 Kelereng > Siswa 2,3 pembangkang
26 Kelereng > Siswa 1,3 pembangkang
27 Kelereng > Siswa 3 pembangkang
28 Kelereng > Siswa 1,2 pembangkang
29 Kelereng > Siswa 2 pembangkang
30 Kelereng > Siswa 1 pembangkang

Dengan ke 31 kemungkinan dengan hasil yang berbeda tersebut, mereka dapat mengetahui siapa yang merupakan pembangkang

Dengan perbedaan jumlah pertambahan kelereng, yang menghasilkan kelereng 0-30 dari 31 kemungkinan. Maka kelima bilangan yaitu: 1, 2, 4, 8, 16, adalah jawabannya yang tepat untuk persoalan ini.

Dan untuk menjawab no 1, kemungkinan terkecil untuk diberikan kepada setiap orang adalah 16, karena harus setidaknya dilakukan pembagian kelereng dengan jumlah terbesar dalam strategi ini, yang tidak lain adalah 16 kelereng untuk setiap siswa, , agar strategi ini terlaksana.